《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如果在一次试验中，有n种等可能发生的结果，事件A包含其中的m种结果，则$P(A)=$$\frac{m}{n}$.

答案： $\frac{m}{n}$

2. 掷一枚骰子，点数为偶数的概率为$\frac{1}{2}$，若掷两枚骰子，数字之和为8的概率是多少？请思考：当无法直观得出所有可能发生的结果数时，我们可以借助画树状图或列表来列举.

答案： $\frac{1}{2}$

【例1】(北师教材九上P60“议一议”改编)把一枚硬币连续抛两次，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上.
(2)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.

答案：
解：
(1)画树状图如图：

共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种，
∴两枚硬币全部正面向上的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)由
(1)，得共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，
∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

【变式1】(北师教材九上P62例1改编)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏.假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为____.
(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率.

答案：
解：
(1)$\frac{2}{3}$
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果有3种，
∴笑笑赢的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

【例2】一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.
(1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是____.
(2)请用画树状图法或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的和为奇数的概率.

答案：
解：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球上的数字和为奇数的结果有4种，
∴两次摸出的球上的数字和为奇数的概率为$\frac{4}{9}$。

【变式2】在一个密闭留有洞口的盒子里，装有三个分别写有数字-1，0，1的小球(形状、大小一样).先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.
(1)请用列表的方法，求两次取出小球上的数字相同的概率.
(2)求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率.

答案： 解：
(1)列表如下：
(-1,-1) (-1,0) (-1,1)
(0,-1) (0,0) (0,1)
(1,-1) (1,0) (1,1)
共有9种等可能的结果，其中两次取出小球上的数字相同的结果有3种，
∴两次取出小球上的数字相同的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)由
(1)列表，得共有9种等可能的结果，两次取出小球上的数字之积为非负数的结果有7种，
∴两次取出小球上的数字之积为非负数的概率是$\frac{7}{9}$。