《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 计算:$(x+2)(x+3)=$$ x^{2}+5x+6 $.

答案： $ x^{2}+5x+6 $

2. 解下列方程:
(1)$(x+2)(x+3)=0$; (2)$x^{2}+5x+6=0$.
注意:$x^{2}+(a+b)x+ab=0\Rightarrow (x+a)(x+b)=0$.

答案： 解:
(1)$ x+2=0 $，或$ x+3=0 $，
$ \therefore x_{1}=-2,x_{2}=-3 $.
(2)$ (x+2)(x+3)=0 $，
$ x+2=0 $，或$ x+3=0 $，
$ \therefore x_{1}=-2,x_{2}=-3 $.

二、课堂导学
知识点1 用十字相乘法解“$a=1$”的一元二次方程
【例1】用十字相乘法解下列方程:
(1)$x^{2}+6x+8=0$; (2)$x^{2}-12x+35=0$; (3)$x^{2}-4x-12=0$.
【变式1】用十字相乘法解下列方程:
(1)$x^{2}-7x+12=0$; (2)$x^{2}-x-20=0$; (3)$x^{2}+7x-8=0$.

答案： 【例1】解:
(1)$ (x+2)(x+4)=0 $，
$ x+2=0 $，或$ x+4=0 $，
$ \therefore x_{1}=-2,x_{2}=-4 $.
(2)$ (x-5)(x-7)=0 $，
$ x-5=0 $，或$ x-7=0 $，
$ \therefore x_{1}=5,x_{2}=7 $.
(3)$ (x-6)(x+2)=0 $，
$ x-6=0 $，或$ x+2=0 $，
$ \therefore x_{1}=6,x_{2}=-2 $.
【变式1】解:
(1)$ (x-3)(x-4)=0 $，
$ x-3=0 $，或$ x-4=0 $，
$ \therefore x_{1}=3,x_{2}=4 $.
(2)$ (x-5)(x+4)=0 $，
$ x-5=0 $，或$ x+4=0 $，
$ \therefore x_{1}=5,x_{2}=-4 $.
(3)$ (x-1)(x+8)=0 $，
$ x-1=0 $，或$ x+8=0 $，
$ \therefore x_{1}=1,x_{2}=-8 $.

【例2】用十字相乘法解下列方程:
(1)$2x^{2}+7x+5=0$; (2)$3x^{2}-11x+6=0$; (3)$2x^{2}-5x-3=0$.

答案： 【例2】解:
(1)$ (2x+5)(x+1)=0 $，
$ 2x+5=0 $，或$ x+1=0 $，
$ \therefore x_{1}=-\frac{5}{2},x_{2}=-1 $.
(2)$ (3x-2)(x-3)=0 $，
$ 3x-2=0 $，或$ x-3=0 $，
$ \therefore x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=3 $.
(3)$ (2x+1)(x-3)=0 $，
$ 2x+1=0 $，或$ x-3=0 $，
$ \therefore x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=3 $.