《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 复习：(1)频率=$\frac{\text{频数}}{\text{总数}}$；(2)抛一枚硬币，正面向上的概率为______$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{\text{频数}}{\text{总数}}$ $\frac{1}{2}$

2. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频率最接近（D）
|抛掷次数|100|200|300|400|500|
|----|----|----|----|----|----|
|正面朝上的频数|53|98|156|202|244|
A. 0.55
B. 0.58
C. 0.42
D. 0.5
结论：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

答案： D 频率

【例1】从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（D）
A. 盖面朝下的频数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 做200次试验，落地后盖面朝下的有110次
【变式1】抛掷一枚质地均匀的硬币$n$次，正面朝上的有$m$次，则正面朝上的频率为$f=\frac{m}{n}$，下列说法正确的是（D）
A. $f$一定等于0.5
B. 多抛掷一次，$f$更接近0.5
C. $f$一定不等于0.5
D. 抛掷次数逐渐增加，$f$稳定在0.5附近

答案： 【例 1】D 【变式 1】D

【例2】如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
|投篮次数$n$|50|100|150|200|250|300|500|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|投中次数$m$|28|60|78|104|124|153|252|
估计这位同学投篮一次，投中的概率是（精确到0.1）（D）
A. 0.55
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.5
【变式2】在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（C）
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30

答案： 【例 2】D 【变式 2】C