《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例 1】解方程：$2(x - 1)^{2} - 8 = 0$.

答案： 解：$(x - 1)^2 = 4$，
$x - 1 = \pm 2$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = -1$。

【变式 1】解方程：$\frac{1}{3}(1 - x)^{2} = 3$.

答案： 解：$(x - 1)^2 = 9$，
$x - 1 = \pm 3$，
$\therefore x_1 = 4$，$x_2 = -2$。

【例 2】解方程：$x^{2} + 8x - 9 = 0$.

答案： 解：$x^2 + 8x + 16 = 9 + 16$，
$(x + 4)^2 = 25$，
$x + 4 = \pm 5$，
$\therefore x_1 = 1$，$x_2 = -9$。

【变式 2】解方程：$x^{2} - 2x - 99 = 0$.

答案： 解：$x^2 - 2x + 1 = 99 + 1$，
$(x - 1)^2 = 100$，
$x - 1 = \pm 10$，
$\therefore x_1 = 11$，$x_2 = -9$。

【例 3】解方程：$3x(x + 2) = x + 2$.

答案： 解：$(3x - 1)(x + 2) = 0$，
$3x - 1 = 0$，或$x + 2 = 0$，
$\therefore x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = -2$。

【变式 3】当$x$为何值时，两个代数式$(x + 2)^{2}$和$3(x + 2)$的值相等？

答案： 解：由题意，得$(x + 2)^2 = 3(x + 2)$，
$\therefore (x + 2)(x + 2 - 3) = 0$，
解得$x_1 = -2$，$x_2 = 1$。
即当$x = -2$或1时，两个代数式$(x + 2)^2$和$3(x + 2)$的值相等。