《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图所示的是从不同方向观察一个圆柱得到的三视图,由图中数据计算此圆柱的侧面积为6π.(结果保留π)

答案： $6\pi$

2. 如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有____个小正方体.
(2)拿走最上面的正方体,则____图不变;
(3)请在图右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图.

答案：
解:
(1) 7
(2) 俯视
(3) 如图所示.
　

3. 如图所示为一个几何体的三视图,其俯视图为一个特殊四边形.
(1)判断这个几何体的形状.
(2)求这个几何体的体积.
!

答案： 解:
(1) 该几何体是一个四棱柱.
(2) 由几何体的三视图, 得四棱柱的底面为一个对角线长分别为 4 和$\sqrt{2}$的菱形.
$\therefore$ 这个几何体的底面积为$\frac{1}{2}×4×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
$\therefore$ 这个几何体的体积为$2\sqrt{2}×4=8\sqrt{2}$.

4. 某商品在市场上热卖,为了满足需求,其中一家生产厂家通过技术改造来提高产能,两次技术改造后,由日产量2000个扩大到日产量2420个.
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率.
(2)这个生产厂家还设计了三视图如图所示的该商品的盲盒(单位:cm),请计算此盲盒的表面积.
!

答案： 解:
(1) 设这两次技术改造日产量的平均增长率为 $x$.
依题意, 得 $2000(1 + x)^{2} = 2420$,
解得 $x_{1} = 0.1 = 10\%$, $x_{2} = -2.1$ (不符合题意, 舍去).
答: 这两次技术改造日产量的平均增长率为 $10\%$.
(2) $\pi×4^{2} + \pi×4×8 + 8×8 = (48\pi + 64)(cm^{2})$.
答: 此盲盒的表面积是$(48\pi + 64)cm^{2}$.