《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，以点$O$为位似中心，把$\triangle ABC$放大为原图形的2倍得到$\triangle A'B'C'$，以下说法中错误的是(C)
A. $\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$
B. 点$C,O,C'$三点在同一直线上
C. $AO:AA'=1:2$
D. $AB// A'B'$

答案： 1. C

2. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为(2,2)。

答案： 2. (2,2)

3. 如图，点$O$是四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的位似中心，$OA':AA'=2:1$。若四边形$ABCD$的面积为9，则四边形$A'B'C'D'$的面积为4。

答案： 3. 4

4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点平行四边形$ABCD$，请你以点$A$为位似中心，在网格中画出平行四边形$AB'C'D'$，使平行四边形$AB'C'D'$与平行四边形$ABCD$的位似比为$1:2$。
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答案：
4. 解:如图,平行四边形AB'C'D'即为所求.

5. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，点$A,B,A',B',O$共线，点$O$为位似中心。
(1)$AC$与$A'C'$平行吗？为什么？
(2)若$AB=2A'B'$，$OC'=5$，求$CC'$的长。
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答案： 5. 解:
(1) AC与A'C'平行.
理由如下:
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O共线,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴∠A = ∠C'A'B'.
∴AC//A'C'.
(2)由
(1),得△ABC∽△A'B'C'.
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$.
∵AB = 2A'B',
∴$\frac{AC}{A'C'}$ = 2.
由
(1),得AC//A'C',
∴△OAC∽△OA'C'.
∴$\frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}$ = 2.
又
∵OC' = 5,
∴OC = 10.
∴CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5.