《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 已知△ABC∽△DEF，$\frac {AB}{DE}=\frac {1}{3}$，若BC=2，则EF=（B）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16

答案： B

2. 如图，△ABC∽△AB'C'，∠B=90°.
(1)AB'的对应边为AB，B'C'的对应边为BC，∠AB'C'=90°.
(2)△ABC与△AB'C'的相似比k=$\frac{2}{3}$.

答案： $(1)AB BC 90 (2)\frac{2}{3}$

3. 如图，已知△ABP∽△DCP，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，求AP的长.
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答案： 解：
∵△ABP∽△DCP。
∴$\frac{AP}{DP} = \frac{AB}{CD}，$即$\frac{AP}{DP} = \frac{4}{7}。$
∴$\frac{AP}{AD} = \frac{4}{11}。$
∴$AP = \frac{4}{11}AD = \frac{40}{11}。$

4. 如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，求AE，BE的长.
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答案： 解：
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}。$
∵DE = 4，BC = 12，CD = 9，AD = 3，
∴AC = 4，AB = 12。
∴AE = 4，AB = 9。
∴BE = AB - AE = 5。

5. 如图，点D在△ABC的边AB上，AD=2，BD=4，△ACD∽△ABC，求AC的长.
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答案： 解：
∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}。$
∵AD = 2，BD = 4，
∴$\frac{2}{AC} = \frac{AC}{2 + 4}，$
解得$AC = 2\sqrt{3}($负值已舍去)。
∴AC的长为$2\sqrt{3}。$

6. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点P为边CD上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP的长.
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答案： 解：设DP = x。
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC = AD = 4，CD = AB = 10，∠D = ∠C = 90°。
∴PC = 10 - x，
∵∠D = ∠C，
∴当$\frac{DA}{CB} = \frac{DP}{CP}$时，△DAP∽△CBP，
即$\frac{4}{4} = \frac{x}{10 - x}，$解得x = 5；
当$\frac{DA}{CP} = \frac{DP}{CB}$时，△DAP∽△CPB，
即$\frac{4}{10 - x} = \frac{x}{4}，$解得x₁ = 2，x₂ = 8。
综上所述，DP的长为5或2或8。