《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】两人做游戏：每人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是1的概率是多少？

答案：
解:画树状图如下:

共有25种等可能的结果，其中两数和的绝对值是1的结果有8种，
∴和的绝对值是1的概率为$\frac{8}{25}$。

【变式3】一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开。粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？

答案： 解:中间的两个数字组成的结果有10×10 = 100(种)，
∴一次就能打开该锁的概率是$\frac{1}{100}$。

【例4】有两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

答案：
解:四张形状相同的小图片分别用A,a,B,b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片。
画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果有4种，
∴两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$。

【变式4】甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率。

答案：
解:画树状图如下:

共有12种等可能的结果，从4张牌中任意摸出2张牌颜色相同的结果有4种，
∴两人恰好成为游戏搭档的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$。