《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（C）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{2}{5}$

答案： C

2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么挪一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（B）
A. 每两次必有1次正面向上
B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上
D. 不可能有10次正面向上

答案： B

3. 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（A）
A. 150
B. 100
C. 50
D. 200

答案： A

4. 某正方形二维码的边长为2cm，为了测算该二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积为2.8$cm^{2}$。

答案： 2.8

5. （北师教材九上P70T2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中。不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球。请你估计这个口袋中红球和白球的数量。

答案： 解：
∵共摸了 100 次，有 69 次摸到红球，
∴摸到红球的频率为 $\frac{69}{100}=0.69$。
由此可根据摸到红球的概率为 0.69，
∴可估计这个口袋中红球的数量为 $0.69×10≈7$（个）。
则这个口袋中白球的数量为 $10 - 7 = 3$（个）。
答：估计这个口袋中红球和白球的数量分别为 7 个、3 个。

6. 为了庆祝春节，某玩具公司承接了“吉祥龙”公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
|抽取的公仔数$n$|10|100|1000|2000|3000|5000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|优等品的频数$m$|9|$x$|951|1900|2856|4750|
|优等品的频率$\frac{m}{n}$|0.9|0.96|0.951|$y$|0.952|0.95|
(1)$x=$96，$y=$0.95。
(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95。（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，则优等品大约有9500只。
(4)若某商店直接从该公司进货500只公仔，则一定能拿到475只优等品。此结论是否正确？请说明理由。
(4)不正确. 理由如下：因为用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，值越来越精确。

答案： 解：
(1)96 0.95
(2)0.95
(3)9 500
(4)不正确. 理由如下：因为用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，值越来越精确。