《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

2. 综合与实践.
【学科融合】
在科学研究中,生物学家经常要估计某个种群的数量,如某条河流中某种鱼的数量、某个公园内某种鸟的数量等.生物学家确定生物种群数目的方法一般有以下几种:直接观察、间接观察、生物取样、标记与再捕获研究.
【实践目标】
估计池塘里有多少条鱼.
【选择方法】
小组合作,采用“标记与再捕获”的研究方法.
【设计方案】
(1)首先从池塘中打捞m条鱼,在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘,等鱼分布均匀后,再从池塘中打捞n条鱼,如果在这八条鱼中有标记的鱼有a条,就可据此估计池塘中鱼的数量为$\frac{mn}{a}$条,请你写出求解过程.
【类比操作】
(2)小明想知道自家鱼塘中鱼的数量,他先从鱼塘中捞出100条鱼并分别做上记号,再放回鱼塘,等鱼完全混合后,第一次捞出100条鱼,其中有4条带记号的鱼,放回混合后,第二次又捞出100条鱼,其中有6条带记号的鱼,请你帮他估计鱼塘中鱼的数量.
【拓展运用】
(3)在一个不透明的罐子里装有若干个白色棋子,现要估计白棋的个数,从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里(这些棋子除颜色外其他完全相同).将罐子里的棋子搅匀,从中随机摸出1个棋子,记下颜色后再放回罐中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有25次摸到黑棋,估计这个罐子里白棋的个数.

答案： 解：
(1)
∵打捞$n$条鱼，发现其中带标记的鱼有$a$条，
∴有标记的鱼占$\frac{a}{n}$。
∵共有$m$条鱼做上标记，
∴估计鱼塘中有鱼$m÷\frac{a}{n}=\frac{mn}{a}$(条)。
(2)
∵$100+100=200$(条)鱼，带记号的鱼有$4+6=10$(条)，
∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率为$\frac{10}{200}=\frac{1}{20}$。
∵鱼塘中带记号的鱼有 100 条，
∴估计该鱼塘里约有鱼的条数为$100÷\frac{1}{20}=2000$(条)。
(3)设罐子中白棋的个数为$x$。
根据题意，得$\frac{25}{200}=\frac{10}{10+x}$，
解得$x=70$。
经检验，$x=70$是分式方程的解，且符合题意。
答：估计罐子中白棋的数量约为 70 个。