《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【变式2】二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，则下列结论正确的是①③④⑤.（填序号）
①$a + b + c = 2$；
②$2a + b = 0$；
③$a - b + c ＜ 0$；
④$b^{2}-4ac ＞ 0$；
⑤$4a - 2b + c ＜ 0$.

答案： ①③④⑤

【例3】如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴交于$(-1,0)$，$(3,0)$，确定下列各式的符号：

（1）$a$______$0$；
（2）$b$______$0$；
（3）$c$______$0$；
（4）$-\frac{b}{2a}$______$0$；
（5）$a + b + c$______$0$；
（6）$a + c$______$b$；
（7）$4a - 2b + c$______$0$；
（8）$2a + b$______$0$；
（9）$b^{2}-4ac$______$0$；
（10）$8a + c$______$0$；
（11）$5a + b + 2c$______$0$.

答案：
(1)$＞$
(2)$＜$
(3)$＜$
(4)$＞$
(5)$＜$
(6)$=$
(7)$＞$
(8)$=$
(9)$＞$
(10)$＞$
(11)$＜$

【变式3】如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的对称轴为直线$x = -1$，且过点$(-3,0)$，以下判断：

①$b^{2}-4ac ＞ 0$；
②$abc ＜ 0$；
③$2a = b$；
④与$x$轴的另一个交点为$(1,0)$；
⑤$9a - 3b + c = 0$；
⑥$4a + 2b + c ＞ 0$；
⑦$a + b + c = 0$；
⑧$a - b + c$是函数$y$的最大值；
⑨$a ＞ b$；
⑩$3a + c = 0$；
⑪$c = 3a - 3b$.
其中正确的有______.（只填序号）

答案： ①③④⑤⑦⑧⑨⑩⑪

【例4】二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0)$的图象如图所示，下列结论：①$2a + b = 0$；②$3a + c ＞ 0$；③$m$为任意实数，则$a + b ＞ am^{2}+bm$；④若$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$，则$x_{1}+x_{2}=2$.其中正确的有（C）
!

A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④

答案： C

【变式4】已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的对称轴为直线$x = 1$，与$x$轴正半轴的交点为$A(3,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：①$abc ＞ 0$；②$2c - 3b ＜ 0$；③$5a + b + 2c = 0$；④若$B(\frac{4}{3},y_{1})$，$C(\frac{1}{3},y_{2})$，$D(-\frac{1}{3},y_{3})$是抛物线上的三点，则$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$；⑤对于任意实数$m$，总有$am^{2}+bm \geq a + b$.其中正确的结论是______①④⑤.（填序号）

答案： ①④⑤