《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口B离开的概率是(C)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： C

2. 在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法求出两次都摸到红球的概率.

答案：
解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4种，
∴两次都摸到红球的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

3. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)张华用“微信”支付的概率是____.
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.(其中“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)

答案：
解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下：

由列表，得共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

4. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-1和-2，小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为$(x,y)$.
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标.
(2)求点Q落在直线$y=-x-1$上的概率.

答案：
解：
(1)列表如下：

(2)由
(1)，得共有6种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
∴点Q在直线$y=-x-1$上的概率$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。