《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象是双曲线.
| | $k$＞$0$ | $k$＜$0$ |
| --- | --- | --- |
| 图象 |! |! |
| 性质 | (1)图象在第一、三象限;
(2)在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小. | (1)图象在第二、四象限;
(2)在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大. |
| | 图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴是$ y = x $和$ y = -x $,对称中心是坐标原点(0,0) |

答案： 双曲
(从上到下) ＞ ＜
(1)一、三
(2)减小
(1)二、四
(2)增大
轴对称 中心对称 $ y = x $ $ y = -x $
坐标原点(0,0)

【例1】(1)反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象在第二、四象限,在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大.
(2)反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$的图象在第一、三象限,则$m$的取值范围为$ m ＞ -1 $,在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小.

答案：
(1)二、四 增大
(2)$ m ＞ -1 $ 减小

【变式1】(1)反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在第一、三象限,在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小;
(2)若反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$在每个象限内的函数值$y$随$x$的增大而增大,则(A)
A. $k＜2$
B. $k＞2$
C. $k＞0$
D. $k＜0$

答案：
(1)一、三 减小
(2)A