《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 通常，路灯、台灯、手电筒等的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为中心投影.

【画图操作】如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示. 请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法).
【数学思考】如图2，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 ( )

【解决问题】如图3，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m，已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度.

答案：
1.解:[画图操作]如图1，点O即为光源的位置，线段AB即为第三根旗杆在该灯光下的影长.　　　　 　[数学思考]D 　[解决问题]
∵CD//EF//AB,
∴△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG.
∴$\frac {CD}{AB}=\frac {DF}{BF},\frac {EF}{AB}=\frac {FG}{BG}$.
∵CD=EF,
∴$\frac {DF}{BF}=\frac {FG}{BG}$.
∵DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BD+DF+FG=(BD+7)m,
∴$\frac {3}{BD+3}=\frac {4}{BD+7}$.
∴BD=9m,BF=9+3=12(m).
∴$\frac{1.6}{AB}=\frac{3}{12}$,　解得AB=6.4.　答:灯杆AB的高度为6.4m.