《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，求AC，BC，sin A和cos A。

答案： 解：$\because ∠C=90^{\circ },∠B=60^{\circ },AB=4,$
$\therefore ∠A=30^{\circ },AC=AB\cdot sinB=2\sqrt {3}.$
$\therefore sinA=\frac {1}{2},cosA=\frac {\sqrt {3}}{2},BC=\frac {1}{2}AB=2.$

【变式1】在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AC=4$\sqrt{3}$，求BC的长。

答案： 解：$\because ∠C=90^{\circ },cosA=\frac {\sqrt {3}}{2},$
$\therefore ∠A=30^{\circ }.$
$\therefore BC=AC\cdot tanA=4.$

【例2】为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路。计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB=1000m，∠BAC=30°，∠ABC=136°，求B，C两点间的距离。（结果取整数，参考数据：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25）
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答案：
解：如图，过点B作$BD⊥AC$，垂足为点D.

$\because ∠BAC=30^{\circ },∠ABC=136^{\circ },$
$\therefore ∠C=180^{\circ }-∠BAC-∠ABC=14^{\circ }.$
在$Rt△ABD$中，$AB=1000m,$
$\therefore BD=\frac {1}{2}AB=500m.$
在$Rt△BDC$中，$BC=\frac {BD}{sin14^{\circ }}\approx \frac {500}{0.24}\approx 2083(m).$
答：B，C两点间的距离约为2083m.

【变式2】如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上。若BC=2m，CD=8.48m，斜坡的坡角∠ECF=32°，则立柱AB的高约为19.2m。（结果精确到0.1m）

答案： 19.2