《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

2. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,小王带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
|活动任务:测量古树高度|
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|活动过程:|
|【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后,画出如图1的测量草图,确定需测的几何量.

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|【步骤二】准备测量工具
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自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图2所示.准备皮尺.
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|【步骤三】实地测量并记录数据

如图3,小王站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图4,利用测角仪,测量后计算得出仰角α,α=______.测出眼睛到地面的距离AB,AB=1.54m.测出所站地方到古树底部的距离BD,BD=10m.
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|【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m)
(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)|
请结合图1、图4和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】.

答案：
解：【步骤三】$ 40^{\circ} $
【步骤四】如图，测角仪显示的度数为 $ 50^{\circ} $。
$ \therefore \alpha = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} $。
$ \because AB \perp BD $，$ ED \perp BD $，$ CE \perp AE $，
$ \therefore \angle ABD = \angle EDB = \angle AED = 90^{\circ} $。
$ \therefore $ 四边形 $ ABDE $ 是矩形。
$ \therefore AE = BD = 10m $，$ ED = AB = 1.54m $。
在 $ Rt\triangle CAE $ 中，$ CE = AE \cdot \tan \alpha \approx 8.39m $。
$ \therefore CD = CE + ED = 8.39 + 1.54 = 9.93 \approx 9.9(m) $。
答：古树高度 $ CD $ 约为 $ 9.9m $。