《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
(1)方程$x^{2}-3x=4$的根是 (C)

答案： 相等；
(1)C

2. 用两头夹挤法可以估算一元二次方程的解.
(2)观察表格,探索$x^{2}=5$的正数解的大致范围.

则该方程的正数解的范围为$2＜x＜3$.

答案：
(2)$2＜x＜3$

【例1】下列哪些数是方程$x^{2}+x-12=0$的根 (D)
A. 3,4
B. -3,-4
C. -3,4
D. 3,-4

答案： 【例1】D；

【变式1】下列各数:-2,-1,0,1,2,其中是方程$x(x-1)=2$的根的是 ( )
A. -2
B. 2
C. -1,2
D. 1,2

答案： 【变式1】C；

【例2】(1)已知关于x的方程$x^{2}+mx-3=0$的一个根为1,则$m=$____.
(2)(多维原创)若a是关于x的一元二次方程$x^{2}-2x-7=0$的一个解,则$3a^{2}-6a=$____.

答案： 【例2】
(1)2；
(2)21；

【变式2】(1)关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1=0$的一个根是0,则a的值为 ( )
A. -1
B. 1
C. 1或-1
D. 0.5
(2)若$x=-1$是关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+25=0$的解,则$-a+b+2000$的值是____.

答案： 【变式2】
(1)A；
(2)2 025

【例3】下表是某同学求代数式$x^{2}-x$的值的情况.

(1)根据表格可知方程$x^{2}-x=2$的解是 (D)
A. $x=-1$
B. $x=0$
C. $x=2$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=2$
(2)根据表格可知方程$x^{2}-x=4$的正数解的范围为 (C)
A. $0＜x＜1$
B. $1＜x＜2$
C. $2＜x＜3$
D. $3＜x＜4$

答案： 【例3】
(1)D；
(2)C

【变式3】一块矩形铁片的面积是$1m^{2}$,长比宽多3m,求铁片的长.
小明的解题过程如下:设铁片的长为xm,列方程为$x(x-3)=1$,整理,得$x^{2}-3x-1=0$.
小明列方程后,想知道铁片的长是多少,下面是他的探索过程.
(1)请你帮小明填表,完成他未完成的部分.
-130.36
(2)通过以上探索,估计出矩形铁片长的整数部分为3,十分位为3.

答案： 【变式3】
(1)$-1$ 3 0.36；
(2)3；3