《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某数学活动实践小组计划测量学校旗杆的高度,针对这一问题,该数学活动实践小组制定了如下测量方案:
|主题|测量学校旗杆的高度|
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|测量方案及示意图|
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|说明|AB表示旗杆的高度,点C,B,D在同一水平直线上,CE,DF表示测倾器的高度,点E,F,G在同一水平直线上,测倾器的高度为1m.|
|测量数据|∠AFE=45°,∠AEG=58°,CD的长为19.5m.|
(1)请你帮助该实践小组计算学校旗杆AB的高度;(结果精确到1m,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,√2≈1.41)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目?(写出一个即可)

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ BG = DF = 1m $，$ EF = CD = 19.5m $。
在 $ Rt\triangle AEG $ 中，$ \angle AGE = 90^{\circ} $，
$ \therefore \tan \angle AEG = \frac{AG}{EG} \approx 1.6 $。
$ \because \angle AGF = 90^{\circ} $，$ \angle AFG = 45^{\circ} $，
$ \therefore \angle FAG = 45^{\circ} = \angle AFG $。
$ \therefore AG = FG $。
$ \because EG = EF - FG $，
$ \therefore \frac{AG}{19.5 - AG} \approx 1.6 $，
解得 $ AG \approx 12 $。
$ \therefore AB = AG + BG \approx 13m $。
答：旗杆 $ AB $ 的高度约为 $ 13m $。
(2) 计算过程。(答案不唯一)