《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 在“配紫色”游戏中，红色和蓝色在一起配成紫色。

答案： 紫

2. 如图的转盘中，蓝色扇形面积是红色扇形面积的2倍。

答案： 2

【例1】用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，求转动一次配得紫色的概率。
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【变式1】下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形。小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，求转动一次配成紫色的概率。
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答案： [例1]解：列表如下：
| A盘\B盘 | 红 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,蓝) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,蓝) |
由表，得共有4种等可能的结果，其中配得紫色的结果有2种，
∴配得紫色的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
[变式1]解：列表如下：
| A盘\B盘 | 红 | 蓝 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,蓝) | (红,蓝) |
| 红 | (红,红) | (红,蓝) | (红,蓝) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,蓝) | (蓝,蓝) |
由表，得共有9种等可能的结果，其中配成紫色的结果有5种，
∴配成紫色的概率为$\frac{5}{9}$。

【例2】用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏。分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。
(1)单独转动转盘A，指针指向红色区域的概率是____。
(2)同时转动两个转盘，求可配成紫色的概率。
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【变式2】小颖设计了一个“配紫色”的游戏：如图，两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成了面积比为1:2的两个扇形，转盘B被分成了面积相等的三个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，则游戏者获胜(红色与蓝色能配成紫色)。
(1)转动转盘A一次，求指针指向红色的概率。
(2)请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率。
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答案： [例2]解：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)用列表法将所有可能出现的结果表示如下表：
| A盘\B盘 | 红 | 蓝 | 红 | 黄 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,蓝) | (红,红) | (红,黄) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,蓝) | (蓝,红) | (蓝,黄) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,蓝) | (蓝,红) | (蓝,黄) |
由表，得一共有12种等可能的结果，其中有5种等可能的结果可以配成紫色，
∴可配成紫色的概率是$\frac{5}{12}$。
[变式2]解：
(1)转盘A被分成了面积比为1:2的两个扇形，
∴红色区域占整体的$\frac{2}{3}$。
∴转动转盘A一次，指针指向红色的概率是$\frac{2}{3}$。
(2)列表如下：
| A盘\B盘 | 蓝 | 蓝 | 红 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 蓝 | (蓝,蓝) | (蓝,蓝) | (蓝,红) |
| 红 | (红,蓝) | (红,蓝) | (红,红) |
| 红 | (红,蓝) | (红,蓝) | (红,红) |
由表，得共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
∴游戏者获胜的概率为$\frac{5}{9}$。