《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【变式2】假定鸟卵孵化后,雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少?

答案：
解:画树状图如图:

共有8种等可能的结果，其中3只雏鸟中恰有2只雄鸟的结果有3种，
∴3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率为$\frac{3}{8}$.

1.小卓、小明和两个陌生人甲、乙在如图所示的地下车库等电梯,小卓和小明做游戏,规则是:若甲、乙在相邻楼层出电梯,则小卓胜,否则小明胜.该游戏是否公平? 并说明理由.(甲、乙在1至4层的任意一层出电梯)
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答案： 解:该游戏不公平.理由如下:
列表如下:
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
共有16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的结果有6种，
∴$P$(小卓胜)$=P$(相邻楼层)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，$P$(小明胜)$=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$.
∵$\frac{5}{8}＞\frac{3}{8}$，
∴该游戏不公平.

2.(跨学科融合)在如图所示的电路中,随机闭合开关$S_{1},S_{2},S_{3}$中的两个,求能形成闭合电路的概率.
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答案：
解:画树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有4种，
∴能形成闭合电路的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

3.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片,它们除了数字之外其余全部相同,将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回,将卡片上的数字记为m,再随机地抽取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请用画树状图法或列表法写出$(m,n)$所有的可能情况.
(2)求所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如下:

所有的等可能结果共有12种，即$(-1,0)$，$(-1,1)$，$(-1,2)$，$(0,-1)$，$(0,1)$，$(0,2)$，$(1,-1)$，$(1,0)$，$(1,2)$，$(2,-1)$，$(2,0)$，$(2,1)$.
(2)由
(1)，得共有12种等可能的结果，其中所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的结果有2种，
∴所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.