《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】如图，某课外活动小组利用一围墙(墙长为9m)，另三边用20m长的篱笆围成一个面积为48m²的矩形花园ABCD.
(1)设垂直于墙的一边AB长为x m，则平行于墙的一边长为____m.(用含x的代数式表示)
(2)求x的值.

答案： 【例 3】解:
(1)$(20-2x)$
(2)根据题意,得$x(20-2x)=48,$
整理,得$x^{2}-10x+24=0,$
解得$x_{1}=4,x_{2}=6.$
当$x=4$时,$20-2x=12＞9$,不符合题意,舍去;
当$x=6$时,$20-2x=8＜9$,符合题意.
则 x 的值为 6.

【变式3】如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？

答案： 【变式 3】解:设花圃的一边 AB 的长是 x m.
根据题意,得$x(30-3x)=63,$
整理,得$x^{2}-10x+21=0,$
解得$x_{1}=7,x_{2}=3.$
当$x=7$时,$30-3x=9＜10$,符合题意;
当$x=3$时,$30-3x=21＞10$,不符合题意,舍去.
答:当 AB 的长是 7 m 时,花圃的面积为$63m^{2}.$

1. 用长为16m的篱笆围成一个面积为15m²的矩形养鸡场，若养鸡场的长为x m，则宽表示为(8-x)m，可列方程为x(8-x)=15.

答案： 1.$(8-x)m$$x(8-x)=15$

2. 如图，小明同学用一张长为11cm，宽为7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为(11-2x)(7-2x)=21.

答案： 2.$(11-2x)(7-2x)=21$

3. 如图，某农户准备建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m.
(1)要围成养鸡场的面积为150m²，则养鸡场的长和宽各为多少？
(2)围成养鸡场的面积能否达到200m²？请说明理由.
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答案： 3. 解:
(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为 x m
根据题意,得$x(33-2x+2)=150,$
解得$x_{1}=10,x_{2}=7.5.$
当$x=10$时,$33-2x+2=15＜18$,符合题意;
当$x=7.5$时,$33-2x+2=20＞18$,不符合题意,舍去.
答:养鸡场的长为 15 m,宽为 10 m.
(2)设养鸡场垂直于墙的一边长为 x m.
根据题意,得$x(33-2x+2)=200,$
整理,得$2x^{2}-35x+200=0,$
$\Delta =(-35)^{2}-4×2×200=1225-1600=-375＜0.$
∵方程没有实数根,
∴围成养鸡场的面积不能达到$200m^{2}.$