《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某商店去年利润为 100 万元,若每年利润增长率为 20%,则:
今年利润为120万元,明年利润为144万元.

答案： 120 144

2. 牛肉一月份每千克 100 元,若每月价格的下降率为 x,则:
二月份牛肉每千克价格为$100(1 - x)$元,三月份牛肉每千克价格为$100(1 - x)^2$元.

答案： $100(1 - x)$ $100(1 - x)^2$

【例 1】某种商品一月份的销售量为 100 件,由于采取促销措施,销售量稳步增长,三月份的销售量为 144 件.
(1)求该商品一月份至三月份销售量的平均增长率.
(2)求该商品二月份的销售量.

答案： 解：
(1)设一月份至三月份销售量的平均增长率为 $x$。
根据题意，得 $100(1 + x)^2 = 144$，
解得 $x_1 = 0.20 = 20\%$，$x_2 = -2.20$（不符合题意，舍去）。
答：一月份至三月份销售量的平均增长率为 $20\%$。
(2) $100×1.2 = 120$（件）。
答：二月份的销售量为 120 件。

【变式 1】我国快递行业迅速发展,经调查,某快递公司今年 2 月份投递快递总件数为 20 万件,4 月份投递快递总件数为 33.8 万件,假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同.
(1)求该公司投递快递总件数的月增长率.
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那么 5 月份投递快递总件数是否达到 45 万件?

答案： 解：
(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为 $x$。
根据题意，得 $20(1 + x)^2 = 33.8$，
解得 $x_1 = 0.3 = 30\%$，$x_2 = -2.3$（不符合题意，舍去）。
答：该公司投递快递总件数的月增长率为 $30\%$。
(2) $33.8×(1 + 30\%) = 43.94$（万件）。
$\because 43.94 ＜ 45$，
$\therefore$ 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么 5 月份投递快递总件数不能达到 45 万件。

【例 2】近来房地产市场进入寒冬期,某楼盘原价为每平方米 10 000 元,连续两次降价后售价为 8 100 元,求平均每次降价的百分率.

答案： 解：设平均每次降价的百分率为 $x$。
根据题意，得 $10000(1 - x)^2 = 8100$，
解得 $x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不符合题意，舍去）。
答：平均每次降价的百分率为 $10\%$。

【变式 2】某商品原价 100 元,经两次降价后的价格是 64 元.
(1)求平均每次降价的百分率.
(2)求第一次降价后的价格.

答案： 解：
(1)设平均每次降价的百分率为 $x$。
根据题意，得 $100(1 - x)^2 = 64$，
解得 $x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = 1.8$（不符合题意，舍去）。
答：平均每次降价的百分率为 $20\%$。
(2) $100×0.8 = 80$（元）。
答：第一次降价后的价格是 80 元。