《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 位似多边形的定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点$O$，且有$OP'=k\cdot OP(k≠0)$，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点$O$叫做位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比。

答案： 位似多边形　位似中心　k

3. 位似图形的性质
(1)位似图形的对应顶点的连线相交于位似中心；
(2)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
(3)位似图形上任意一对对应顶点，到位似中心的距离之比等于相似比。

答案：
(2)平行　
(3)等于

【例1】下列四组相似图形中，不是位似图形的是( )
!
【变式1】下列图形中不是位似图形的是( )
!

答案： 【例1】C 【变式1】B

【例2】如图，$\triangle DEF$和$\triangle ABC$是位似图形，点$O$是位似中心，位似比为$1:2$。若$\triangle DEF$的面积是3，则$\triangle ABC$的面积是12。
【变式2】如图，点$O$是位似中心，且$OA'=2OA$，$BC=2$，则$B'C'$的值为(C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： 【例2】12 【变式2】C

【例3】如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是以点$O$为位似中心的位似图形，画出位似中心$O$。
!
【变式3】如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A. 点$A$
B. 点$B$
C. 点$C$
D. 点$D$
!
【例4】如图，以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$放大为原来的2倍。
!
【变式4】如图，在$10×10$的正方形网格中，四边形$ABCD$是格点四边形(顶点在网格线的交点上)，以点$O$为位似中心，在网格中把四边形$ABCD$的边放大到原来的3倍。
!
课堂总结：
1. 位似是一种特殊的相似，因此它具有相似的所有性质。
2. 画位似多边形有两种画法，对应点可以在位似中心的同一侧，也可以在不同的两侧。

答案：
【例3】解:如图,点O即为所求.

【变式3】A
【例4】解:如图所示.

【变式4】解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求.