《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如果$a\cdot b = 0$，那么$a =$0或$b =$0.

答案： 0 0

2. 方程$(x - 1)(x - 2) = 0$的两个根分别是A
A. $x_{1} = 1$，$x_{2} = 2$
B. $x_{1} = - 1$，$x_{2} = - 2$
C. $x_{1} = 1$，$x_{2} = - 2$
D. $x_{1} = - 1$，$x_{2} = 2$

答案： A

3. 分解因式：$x^{2} - 5x =$$ x(x - 5) $，$x(x + 1) - 2(x + 1) =$$ (x - 2)(x + 1) $.

答案： $ x(x - 5) $ $ (x - 2)(x + 1) $

二、课堂导学
知识点1 解形如$ax^{2} + bx = 0$的一元二次方程
【例1】解下列方程：
(1)$x^{2} - 5x = 0$；
(2)$5x^{2} = 4x$.
【变式1】解下列方程：
(1)$x^{2} - 2\sqrt{3}x = 0$；
(2)$x^{2} = 6x$.

答案： 【例1】解：
(1)$ x(x - 5) = 0 $，
$ x = 0 $，或$ x - 5 = 0 $，
$ \therefore x_1 = 0 $，$ x_2 = 5 $。
(2)$ 5x^2 - 4x = 0 $，
$ x(5x - 4) = 0 $，
$ x = 0 $，或$ 5x - 4 = 0 $，
$ \therefore x_1 = 0 $，$ x_2 = \frac{4}{5} $。
【变式1】解：
(1)$ x(x - 2\sqrt{3}) = 0 $，
$ x = 0 $，或$ x - 2\sqrt{3} = 0 $，
$ \therefore x_1 = 0 $，$ x_2 = 2\sqrt{3} $。
(2)$ x^2 - 6x = 0 $，
$ x(x - 6) = 0 $，
$ x = 0 $，或$ x - 6 = 0 $，
$ \therefore x_1 = 0 $，$ x_2 = 6 $。

【例2】解下列方程：
(1)$x(x + 1) - 2(x + 1) = 0$；
(2)$(2x - 3)^{2} = 2x - 3$.
【变式2】解下列方程：
(1)$x(x - 3) - 2(3 - x) = 0$；
(2)$2y(y + 1) = 3y + 3$.

答案： 【例2】解：
(1)$ (x - 2)(x + 1) = 0 $，
$ x - 2 = 0 $，或$ x + 1 = 0 $，
$ \therefore x_1 = 2 $，$ x_2 = -1 $。
(2)$ (2x - 3)(2x - 4) = 0 $，
$ 2x - 3 = 0 $，或$ 2x - 4 = 0 $，
$ \therefore x_1 = \frac{3}{2} $，$ x_2 = 2 $。
【变式2】解：
(1)$ (x - 3)(x + 2) = 0 $，
$ x - 3 = 0 $，或$ x + 2 = 0 $，
$ \therefore x_1 = 3 $，$ x_2 = -2 $。
(2)$ (2y - 3)(y + 1) = 0 $，
$ 2y - 3 = 0 $，或$ y + 1 = 0 $，
$ \therefore y_1 = \frac{3}{2} $，$ y_2 = -1 $。