《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 若$x=1$是关于x的一元二次方程$x^{2}+ax+2b=0$的解,则$2a+4b=$ (A)
A. -2
B. -3
C. 4
D. -6

答案： 1. A

2. 请写出以$\sqrt {2}$为根的一个一元二次方程:$x^{2}=2$.

答案： 2. (答案不唯一)$x^{2}=2$

3. 若关于x的一元二次方程$(k-2)x^{2}+x+k^{2}-4=0$有一个根是0,则k的值是$-2$.

答案： 3. $-2$

4. 根据关于x的一元二次方程$x^{2}+px+q=0$,可列表如下:
!
则方程$x^{2}+px+q=0$的正数解满足 (C)
A. 解的整数部分是0,十分位是5
B. 解的整数部分是0,十分位是8
C. 解的整数部分是1,十分位是1
D. 解的整数部分是1,十分位是2

答案： 4. C

5. 已知m是方程$x^{2}+2x-2=0$的一个根.
(1)$m^{2}+2m=$2.
(2)求$m^{3}+3m^{2}+98$的值.
$m^{3}+3m^{2}+98$
$=m(m^{2}+2m+m)+98$
$=m(2+m)+98$
$=m^{2}+2m+98$
$=2+98$
$=100$.

答案： 5. 解:
(1)2
(2)$m^{3}+3m^{2}+98$
$=m(m^{2}+2m+m)+98$
$=m(2+m)+98$
$=m^{2}+2m+98$
$=2+98$
$=100$.

6. (多维原创)已知a是方程$x^{2}-2024x+1=0$的一个根,试求$a^{2}-2023a+\frac {2024}{a^{2}+1}$的值.

答案： 6. 解:根据题意,得$a^{2}=2024a-1$.
$\therefore a^{2}+1=2024a$.
$\therefore$原式$=2024a-1-2023a+\frac{2024}{2024a}=$
$a-1+\frac{1}{a}=\frac{a^{2}-a+1}{a}=\frac{2024a-a}{a}=$
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