《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

8.已知$∠AOB=30°$，M为OB上一点，且$OM=5$cm，以M为圆心，分别以下列$r$为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)$r=2$cm；(2)$r=4$cm；(3)$r=2.5$cm.

答案：
(1)过$M$作$MC\perp OA$于$C$，
因为$\angle AOB = 30{°}$，$OM = 5 cm$，
则$MC = \frac{1}{2}OM = 2.5 cm$，
当$r = 2 cm$时，$r ＜ MC$，
所以$\odot M$与$OA$相离；
(2)当$r = 4 cm$时，$r ＞ MC$，
所以$\odot M$与$OA$相交；
(3)当$r = 2.5 cm$时，$r = MC$，
所以$\odot M$与$OA$相切。

9. 如图24.2-5，在平面直角坐标系$xOy$中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为$(-3,0)$，将⊙P沿$x$轴正方向平移，使⊙P与$y$轴相切，则平移的距离为(B).


A.1
B.1或5
C.3
D.5

答案： 9.B

10.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线$y=-x+b$与⊙O相交，则$b$的取值范围是(D).

A.$0 \leq b ＜ 2 \sqrt{2}$
B.$-2 \sqrt{2} \leq b \leq 2 \sqrt{2}$
C.$-2 \sqrt{3} ＜ b ＜ 2 \sqrt{3}$
D.$-2 \sqrt{2} ＜ b ＜ 2 \sqrt{2}$

答案： 10.D

11.如图24.2-6，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为$3\sqrt2 +1$.

答案： $11.3\sqrt2 +1$

12.如图24.2-7，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且$PA=AB=6$cm，$PO=12$cm.若圆心O到直线$l$的距离为9 cm，请判断直线$l$与⊙O的位置关系，并说明理由.

24.2.2 直线和圆的位置关系
(第2课时)

答案： 12.直线l与⊙O相离，理由略.