《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1.点和圆的位置关系有种：，，.

答案： 1. 点和圆的位置关系有$3$种：点在圆内，点在圆上，点在圆外。

2.若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则$d ＞ r \Leftrightarrow$点P在⊙O；$d = r \Lleftrightarrow$点P在⊙O；$d ＜ r \Leftrightarrow$点P在⊙O.

答案： $d ＞ r \Leftrightarrow$点P在⊙O外部；
$d = r \Leftrightarrow$点P在⊙O上；
$d ＜ r \Leftrightarrow$点P在⊙O内部。

3.经过一个点能作个圆，经过两个点可以作个圆.

答案： 经过一个点能作无数个圆；
经过两个点可以作无数个圆（当两点的连线为直径时或以两点间线段为弦可作无数个圆）。
故答案为：无数；无数。

4.用直尺和圆规作出下列三角形的外接圆.

答案：

5. 如图24.2-1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是(C).


A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{5}{2}$

答案： 5.C

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D).

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内

答案： 6.D

7.若⊙O的直径为10 cm，点A，B到圆心的距离分别为4 cm，5 cm，则点A在⊙O内，点B在⊙O上.如果点C在圆上，则OC=5 cm；如果点D在圆外，则OD＞5 cm.

答案： 7.⊙O内 ⊙O上 =5 cm ＞5 cm

8.在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为6 cm和8 cm，那么Rt△ABC的外接圆的面积为$25\pi cm^2$.

答案： $8.25\pi cm^2$

9.如图24.2-2，某市要修建一个圆形公园，要求公园恰好把动物园A、植物园B和人

工

湖C包括在内，又使圆形面积最小.请你绘出公园的施工图.(用尺规作图，写出作法，保留作图痕迹)

答案： 9.提示：连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，则⊙O就是要求作的圆.