《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

5. 如图3，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$CD \perp AB$于点$D$，则$\bigtriangleup BCD$与$\bigtriangleup ABC$的周长之比为(A).



A.$1 : 2$
B.$1 : 3$
C.$1 : 4$
D.$1 : 5$

答案： 5.A

6. 如图4，在正方形$ABCD$中，点$E$在$BC$上，连接$AE$交对角线$BD$于点$F$.若$AB = 3$，$BE = 1$，则$BF =$$\frac{3\sqrt{2}}{4}$.

答案： 6.$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

7. 如图5，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是小镜子、皮尺(可选工具：小镜子、标杆、皮尺).
任务二：请在图中画出方案示意图.
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度(结果保留整数).
测量数据：①小星与旗杆的距离为$18 m$，②小星到镜子的距离为$2 m$，③镜子到旗杆的距离为$16 m$，④同一时刻，小星的影长为$2 m$，旗杆的影长为$16 m$，⑤小星的身高为$1.7 m$(眼睛到头顶的距离忽略不计)，⑥标杆长$3.1 m$，⑦小星与标杆的距离为$2 m$.

答案：
7.解：任务一：选择：小镜子、皮尺.
任务二：示意图如右图所示；

任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m,③镜子到旗杆的距离为16m,⑤小星的身高为1.7m.
∵∠E=∠B=90°,∠DCE=∠ACB,
∴△DEC∽△ABC.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{CB}$，
∴$\frac{1.7}{AB}=\frac{2}{16}$，
∴AB≈14m.
答：旗杆的高度为14m.