《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

4. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图 22.3 - 12 所示。
(1)建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式。
(2)若该菜农身高为 $ 1.60m $，则她在不弯腰的情况下，横向活动的范围有多宽？(结果精确到 $ 0.01m $，$ \sqrt{5} \approx 2.236 $)

答案： 4.
(1) 以抛物线的顶点为坐标原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向下为$y$轴正方向建立坐标系。
根据图像，抛物线的顶点坐标为$(0, 0)$，且经过点$(2, 2)$。
设抛物线解析式为$y = ax^2$，将点$(2, 2)$代入，得到：
$2 = a × 2^2$，
$2 = 4a$，
解得$a = \frac{1}{2}$，
所以抛物线的解析式为$y = \frac{1}{2}x^2$（或写成$x^2 = 2y$，考虑到标准形式一般写为$y$关于$x$的表达式，故此处选择$y = \frac{1}{2}x^2$）。
若考虑抛物线开口向下，且顶点在原点，也可以理解为抛物线方程为$y=ax^2+2$，将$(2,0)$代入可得$a=-\frac{1}{2}$，此时解析式为$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2$，由于题目答案不唯一，选择其中一种即可，这里选择$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2$作为解析式进行后续计算。(答案不唯一)　
(2)1.79m

5. 飞机着陆后滑行的距离 $ y $(单位：m)关于滑行时间 $ t $(单位：s)的函数解析式是 $ y = 60t - \dfrac{3}{2}t^{2} $。在飞机着陆滑行中，最后 $ 4s $ 滑行的距离是24m。

答案： 5.24

6. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽。小明家附近的广场中央新修了个圆形喷水池，如图 22.3 - 13 所示。在水池中心竖直安装了一根高为 $ 2m $ 的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 $ 1m $ 处达到最高，水柱落地处离池中心 $ 3m $。
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
(2)求出水柱的最大高度。

答案： 6.
(1)略(答案不唯一)　
(2)$\frac{8}{3}$m