《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 回顾本章学习的内容，补充完整知识结构图.

答案： $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$；$\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$；$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$；当$a\gt0$时，开口向上；当$a\lt0$时，开口向下；$x =-\frac{b}{2a}$；右；$\vert h\vert$个单位；左；$\vert h\vert$个单位；上；$\vert k\vert$个单位；下；$\vert k\vert$个单位；$y=-ax^{2}$。

2. 写出一个二次函数的解析式，使它的图象开口向下，且当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小：$y = -(x - 2)^2$（答案不唯一）.

答案： 2.$y = -(x - 2)^2$（答案不唯一）

3. 若抛物线$y = ax^{2}$经过点$P(1,-2)$，则它也经过(A).

A.$P_{1}(-1,-2)$
B.$P_{2}(-1,2)$
C.$P_{3}(1,2)$
D.$P_{4}(2,1)$

答案： 3.A

4. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的$y$与$x$的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是(D).

A.抛物线开口向上
B.$y$最大值为4
C.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$0＜x＜2$时，$y＞2$

答案： 4.D

5. 将抛物线$y = x^{2}$向右平移$3$个单位，再向上平移$4$个单位，得到的抛物线是$y = (x - 3)^2 + 4$.

答案： 5.$y = (x - 3)^2 + 4$

6. 方程$ax^{2} + bx + c = 0$的两根为$-3$，$1$，则抛物线$y = ax^{2} + bx + c$的对称轴是直线$x = -1$.

答案： 6.$x = -1$