《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图26.1-5，一次函数$y = kx + b$的图象与反比例函数$y = - \frac{8}{x}$的图象交于$A$，$B$两点，且点$A$的横坐标和点$B$的纵坐标都是$-2$. 求：
(1)一次函数的解析式；

(2)$\triangle AOB$的面积.

答案：
(1)$y=-x + 2$
(2)$6$

7. 反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象在第一、三象限，则点$(k,-3)$在第四象限.

答案： 四

8. 已知反比例函数$y = \frac{m^{2}-1}{x}$的图象与反比例函数$y = \frac{-2m + 1}{x}$的图象关于$x$轴对称，则正数$m$的值为$2$.

答案： $2$

9. 设函数$y_{1}=\frac{k}{x}$，$y_{2}= - \frac{k}{x}$($k＞0$).
(1)当$2\leqslant x\leqslant 3$时，函数$y_{1}$的最大值是$a$，函数$y_{2}$的最小值是$a - 4$，求$a$和$k$的值.
(2)设$m\neq 0$，且$m\neq -1$，当$x = m$时，$y_{1}=p$；当$x = m + 1$时，$y_{1}=q$. 圆圆说：“$p$一定大于$q$”. 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

答案： 解:
(1)$\because k＞0$，$2\leq x\leq3$，$\therefore y_1$ 随 $x$ 的增大而减小，$y_2$ 随 $x$ 的增大而增大。
$\therefore$当 $x = 2$ 时，$y_1$ 最大值为$\frac{k}{2}=a$，①；当 $x = 2$ 时，$y_2$ 最小值为$-\frac{k}{2}=a - 4$，②；
由①、②得:$a = 2$，$k = 4$；
(2)圆圆的说法不正确，
理由如下:设 $m=m_0$，且$-1＜m_0＜0$，则 $m_0＜0$，$m_0 + 1＞0$，
$\therefore$当 $x=m_0$ 时，$p=y_1=\frac{k}{m_0}＜0$，当 $x=m_0 + 1$ 时，$q=y_1=\frac{k}{m_0 + 1}＞0$，$\therefore p＜0＜q$。
$\therefore$圆圆的说法不正确。