《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 回顾本章学习的内容，补充完整知识结构图.

答案： 基本事实：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定：
三边成比例；
两边成比例且夹角相等；
两角分别相等；
对于一个直角三角形，有一个锐角相等或两直角边成比例。
相似三角形的性质：
边：对应边成比例，比值为相似比；
角：对应角相等；
线：与斜边上的高、中线及角平分线成比例，比值为相似比；
面积：面积比等于相似比的平方。
位似图形两大要点：各点到位似中心的距离比；保持角度不变与边长平行且成比例。

2. 两个旅游景点之间的距离为$105 km$，在一张比例尺为$1 : 2 000 000$的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A).

A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度

答案： 2.A

3. 如图1，已知$\angle DAB = \angle CAE$，请补充一个条件：_______
_______，使$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup ADE$.

答案： 要使$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$，需要满足对应角相等或对应边成比例且夹角相等的条件。
已知$\angle DAB = \angle CAE$，
$\therefore \angle DAB + \angle BAE = \angle CAE + \angle BAE$，
即$\angle DAE = \angle CAB$。
可以补充条件$\angle D = \angle B$或$\angle AED = \angle C$或$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$，
从而利用$AA$或$SAS$判定三角形相似。
故答案可以为：$\angle D = \angle B$。

4. 如图2，给出$\bigtriangleup ABC$，则下列选项中与$\bigtriangleup ABC$相似的是(C).

答案： 4.C