《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

11. (8分)在平面直角坐标系中,$\bigtriangleup ABC$的三个顶点坐标分别为$A(1,-2)$,$B(2,-1)$,$C(4,-3)$.
(1)画出$\bigtriangleup ABC$关于$x$轴对称的$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以点$O$为位似中心,在网格中画出$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$的位似图形$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$,使$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$与$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为$2:1$.

答案：
11.解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
　　

12. (10分)[学科融合]如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角$r$等于入射角$i$.这就是光的反射定律.


[问题解决]为了测量学校旗杆的高度$AB$,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量,测量方案如下:如图2,首先,小芳在$C$处放置一平面镜,她从点$C$沿$BC$后退,当退行1.8米到$D$处时,恰好在镜子中看到旗杆顶点$A$的像,此时测得小芳眼睛到地面的距离$ED$为1.5米;然后,小明在$F$处竖立了一根高1.6米的标杆$FG$,发现地面上的点$H$、标杆顶点$G$和旗杆顶点$A$在一条直线上,此时测得$FH$为2.4米,$DF$为3米,已知$AB\perp BH$,$ED\perp BH$,$GF\perp BH$,点$B$,$C$,$D$,$F$,$H$在一条直线上.
(1)直接写出$\frac{AB}{BC}=$$\frac{5}{6}$;
(2)请根据以上所测数据,计算学校旗杆$AB$的高度.

答案： 12.解:
(1)根据题意,△ABC∽△EDC，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{ED}{CD}$=$\frac{5}{6}$;
　　故答案为:$\frac{5}{6}$;
(2)由题意可得:AB//FG,
∴△HFG∽△HBA.
∴$\frac{FG}{AB}$=$\frac{FH}{BH}$.
∴$\frac{1.6}{AB}=\frac{2.4}{2.4 + 3 + 1.8 + \frac{6}{5}AB}$
∴AB=24(米).
　　答:学校旗杆AB的高度为24米.