《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 用配方法解下列方程.
(1)$x^2-10x-11=0$；
(2)$2x-2=-3x^2$；
(3)$2x^2+19=6x$；
(4)$6x^2+x-12=0$.

答案： 6.
(1)$x_1 = -1,x_2 = 11$
(2)$x_1 = -\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{17}}{3},x_2 = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{17}}{3}$
(3)无实数根
(4)$x_1 = -\frac{3}{2},x_2 = \frac{4}{3}$

7. 淇淇在计算正数$a$的平方时，误算成$a$与$2$的积，求得的答案比正确答案小$1$，则$a=$ (C).

A.$1$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$1$或$\sqrt{2}+1$

答案： 7.C

8. 已知$M=a^2-a$，$N=a-2$($a$为任意实数)，则$M-N$的值(C).

A.小于$0$
B.等于$0$
C.大于$0$
D.无法确定

答案： 8.C

9. 若方程$2x^2+8x-32=0$能配方成$(x+p)^2+q=0$的形式，则直线$y=px+q$不经过的象限是第二象限.

答案： 9.第二象限

10. 阅读下面的材料：
[材料一]若$m^2-2mn+2n^2-8n+16=0$，求$m$，$n$的值.
解：$\because m^2-2mn+2n^2-8n+16=0$，$\therefore (m^2-2mn+n^2)+(n^2-8n+16)=0$，
$\therefore (m-n)^2+(n-4)^2=0$，$\therefore (m-n)^2=0$，$(n-4)^2=0$，$\therefore n=4$，$m=4$.
[材料二]“$a\geqslant0$”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：$m^2+8m+17=m^2+8m+16+1=(m+4)^2+1$.
$\because (m+4)^2\geqslant0$，$\therefore (m+4)^2+1\geqslant1$，$\therefore m^2+8m+17\geqslant1$.
故$m^2+8m+17$有一个最小值为$1$.
阅读材料，探究下列问题：
(1)已知$x^2-2xy+2y^2+6y+9=0$，求$xy$的值；
(2)无论$m$取何值，代数式$m^2+6m+13$总有一个最小值，求出它的最小值.

答案： $(1)$求$xy$的值
解：
$\because x^{2}-2xy + 2y^{2}+6y + 9 = 0$
$\therefore (x^{2}-2xy + y^{2})+(y^{2}+6y + 9)=0$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，$(a + b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得：
$\therefore (x - y)^{2}+(y + 3)^{2}=0$
因为一个数的平方是非负的，即$(x - y)^{2}\geqslant0$，$(y + 3)^{2}\geqslant0$，要使$(x - y)^{2}+(y + 3)^{2}=0$成立，则：
$\begin{cases}(x - y)^{2}=0\\(y + 3)^{2}=0\end{cases}$
由$(y + 3)^{2}=0$，可得$y=-3$；
把$y = - 3$代入$(x - y)^{2}=0$，即$(x-(-3))^{2}=0$，$(x + 3)^{2}=0$，解得$x=-3$。
所以$xy=(-3)×(-3)=9$。
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