《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 回顾与思考：
根据上节课的经验，解方程$x^2-2x+1=3$时，可将其配方为$(x-1)^2=3$，再开方降次，得$x - 1 = \sqrt{3},x - 1 = -\sqrt{3}$，进而得方程的根为$x_1 = 1 + \sqrt{3},x_2 = 1 - \sqrt{3}$。
利用以上经验，解方程$x^2+2x=2$时，方程两边同加一次项系数一半的平方，化为$x^2 + 2x + 1 = 3$，然后再依次配方、开方(降次)，最后得方程的根为$x_1 = -1 + \sqrt{3},x_2 = -1 - \sqrt{3}$。

答案： 1.$x - 1 = \sqrt{3},x - 1 = -\sqrt{3}$ $x_1 = 1 + \sqrt{3},x_2 = 1 - \sqrt{3}$ $x^2 + 2x + 1 = 3$ $x_1 = -1 + \sqrt{3},x_2 = -1 - \sqrt{3}$

2. 若方程为$2x^2+4x-1=0$，又该如何配方呢?
第一步，移项，得$2x^2+4x=1$；
第二步，二次项系数化为$1$，得$x^2+2x=\frac{1}{2}$；
第三步，两边加$1$，得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}$；
第四步，配方，得$(x+1)^2=\frac{3}{2}$；
第五步，开方降次，得$x+1=\sqrt{\frac{3}{2}}$，或$x+1=-\sqrt{\frac{3}{2}}$；
第六步，解一次方程，得$x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2},x_2 = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$。

答案： 2.移项 二次项系数化为$1$ 两边加$1$ 配方 开方降次 解一次方程 $x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2},x_2 = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 解方程：$x^2-2x=3$

答案： 3.$x_1 = 3,x_2 = -1$

4. 用配方法解一元二次方程$x^2-6x+8=0$，配方后得到的方程是(D).

A.$(x+6)^2=28$
B.$(x-6)^2=28$
C.$(x+3)^2=1$
D.$(x-3)^2=1$

答案： 4.D

5. 用配方法解一元二次方程$2x^2-3x-1=0$，配方正确的是(A).

A.$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{17}{16}$
B.$(x-\frac{3}{4})^2=\frac12$
C.$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4}$
D.$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{11}{4}$

答案： 5.A