《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 某农场要盖三间长方形的羊圈，如图 22.3 - 5 所示，一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材为 $ 24m $。设每间羊圈与墙垂直的一边长 $ x $(单位：m)，三间羊圈的总面积为 $ S $(单位：$ m^{2} $)。
(1)求 $ S $ 与 $ x $ 的函数解析式及自变量的取值范围。
(2)当 $ x $ 取何值时，所围成的羊圈的面积最大？最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为 $ 8m $，求围成的羊圈的最大面积。

答案： 6.
(1)S=−4x²+24x(0＜x＜6)　
(2)当x=3时,S有最大值,为36m².
(3)
∵$\begin{cases}24 - 4x \leq 8,\\24 - 4x ＞ 0,\end{cases}$
∴4≤x＜6，
∴当x=4时，S最大值为32，即羊圈的最大面积为32m².

7. 如图 22.3 - 6 所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 $ AB = 8m $，然后用一根长为 $ 4m $ 的小竹竿 $ CD $ 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 $ AC = 1m $，则门高 $ OE $ 为(B)。

A.$ 9m $
B.$ \dfrac{64}{7}m $
C.$ 8.7m $
D.$ 9.3m $

答案： 7.B

8. 如图 22.3 - 7，在正方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 3cm $，动点 $ M $ 自 $ A $ 点出发，沿 $ AB $ 方向以每秒 $ 1cm $ 的速度运动，同时动点 $ N $ 自 $ D $ 点出发，沿折线 $ DC - CB $ 以每秒 $ 2cm $ 的速度运动，到达 $ B $ 点时运动同时停止。设 $ \triangle AMN $ 的面积为 $ y $(单位：$ cm^{2} $)，运动时间为 $ x $(单位：s)，则下列图象能大致反映 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的是(A)。

答案： 8.A