《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

9. 如图 24.1-2，在直角$O$的内部有一滑动杆$AB$，当端点$A$沿直线$AO$向下滑动时，端点$B$会随之自动地沿直线$OB$向左滑动.如果滑动杆从图中$AB$处滑动到$A^\prime B^\prime$处，那么滑动杆的中点$C$所经过的路径是(B).

A.直线的一部分
B.圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.以上都不对

答案： 9.B

10. 如图 24.1-3，$AB$是$\odot O$的弦，点$C$是$\odot O$上的一个动点，已知$\odot O$的直径为$10$.若点$M$，$N$分别是$AB$，$AC$的中点，则$MN$长的最大值是(D).


A.$10$
B.$5\sqrt{2}$
C.$4$
D.$5$

答案： 10.D

11. 如图 24.1-4，王大伯家屋后有一块长12\ \si{\meter}，宽8\ \si{\meter}的矩形空地，他在以长边$BC$为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在$A$处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，则拴羊绳子的长度可以选用(A).

A.3m
B.5m
C.7m
D.9m

答案： 11.A

12. 如图 24.1-5，$AB$为$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，已知$\angle BOC = 70°$，$AD // OC$，则$\angle AOD =$40°.

答案： 12.40°

13. 如图 24.1-6，点$O$是$\angle EPF$平分线上的一点，以$O$为圆心的圆和角的两边分别交于点$A$，$B$和$C$，$D$. 求证：$\angle OBA = \angle OCD$.

24.1.2 垂直于弦的直径

答案： 13.证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M,N,图略. 由PO平分∠EPF,得OM = ON. 又BO = CO,得Rt△BOM≌Rt△CON(HL),
∴∠OBA = ∠OCD.