《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6.如图24.2-19，在Rt△ABC中，$∠C=90°$.
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母(不写作法，保留作图痕迹)：①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边三角形ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.
(2)在你作的图中，若$AB=4$，$BC=2$.①判断AD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②求线段AE的长.

答案：
6.
(1)
(2)①AD与⊙O相切
证明：
连接$OA$，
$\because$在$Rt\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90{°}$，$AB = 4$，$BC = 2$，
$\therefore\angle BAC = 60{°}$，$AC = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2\sqrt{3}$，
$\because OA = OC$，
$\therefore\bigtriangleup AOC$是等边三角形，
$\therefore\angle OAC = 60{°}$，
$\because\bigtriangleup ACD$是等边三角形，
$\therefore\angle CAD = 60{°}$，
$\therefore\angle OAD = 90{°}$，
$\therefore AD$与$\odot O$相切。②AE=$AE=\frac{4\sqrt{21}}{7}$​​

7.如图24.2-20，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(B).


A.△BPA为等腰三角形
B.AB与PD相互垂直平分
C.点A，B都在以PO为直径的圆上
D.PC为△BPA的边AB上的中线

答案： 7.B

8.已知三角形内切圆的半径是3 cm，三角形的周长为36 cm，则该三角形的面积为$54 cm^2$.

答案： $8.54 cm^2$

9.如图24.2-21，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，$∠P=40°$，则$∠ACB=$70°.

答案： 9.70°

10.如图24.2-22，CD是⊙O的直径，直线AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，$∠A=30°$.请根据题设，写出两个你认为正确的结论，并加以证明.

答案： 10.以下结论都可以：如$\angle D = 30°，$$\angle DBE = 60°，$AB = BD等.