《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

9. 二次函数$y = a(x + m)^2 + n$的图象如图所示,那么一次函数$y = mx + n$的图象经过(C).

A.第一、二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

答案： 9.C

10. 一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是(D).

A.原数与对应新数的差不可能等于零
B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大
C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30
D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大

答案： 10.D

11. 已知函数$= \frac{1}{2}(x - 1)^2 + 3$,当$x$＞1时,函数值$y$随$x$的增大而增大.

答案： 11.＞1

12. 如图是一座拱桥的截面图,当水面AB宽为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为$x$轴,建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是$y = - \frac{1}{9}(x - 6)^2 + 4$,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是$y = - \frac{1}{9}(x + 6)^2 + 4$.

答案： $12.y = - \frac{1}{9}(x + 6)^2 + 4$

13. 军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度$y$(单位:m)与飞行时间$x$(单位:s)的关系满足$y = - \frac{1}{5}x^2 + 10x$.经过25秒,炮弹达到它的最高点,最高点的高度是125米,经过50秒,炮弹落到地上爆炸了.

答案： 13.25 125 50

14. 抛物线$y = ax^2 + bx + c(a,b,c$是常数,$a ＜ 0)$经过(-1,1),$(m,1)$两点,且0＜ $m$ ＜1.下列四个结论:
①$b$＞0;
②若0＜ $x$＜1,则$a(x - 1)^2 + b(x - 1) + c$＞1;
③若$a = -1$,则关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 2$无实数解;
④点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$在抛物线上,若$x_1 + x_2$＞$- \frac{1}{2}$,$x_1$＞$x_2$,总有$y_1$＜$y_2$,则0＜ $m \leq \frac{1}{2}$.
其中正确的是②③④.(填写序号)

答案： 14.②③④