《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 如图,小明设计用手电筒来测量某古城墙的高度,在点$P$处放一水平的平面镜,光线从点$A$出发,经平面镜反射后,刚好射到古城墙$CD$的顶端$C$处.已知$AB\perp BD$,$CD\perp BD$,并且测得$AB=1.2\ m$,$BP=1.8\ m$,$PD=12\ m$,则该古城墙的高度是8m.

答案： 6.8m

7. 如图,正方形$ABCD$边长是4,$BE=CE$,$MN=2$,线段$MN$的端点$M$,$N$分别在$CD$,$AD$上滑动,当$DM=$$\frac{4\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$时,$\bigtriangleup NDM\backsim \bigtriangleup EBA$.

答案： 7.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

8. 如图,电影胶片上每一个图片的规格均为$3.5\ cm×3.5\ cm$,放映屏幕的规格为$2\ m×2\ m$.若放映机的光源$S$距胶片$20\ cm$,那么光源$S$距屏幕$\frac{80}{7}$$m$时,放映的图象刚好布满整个屏幕.

答案： 8.$\frac{80}{7}$

9. 已知正方形$ABCD$的边长为1,$P$为$CD$的中点,点$Q$在线段$BC$上.若$\bigtriangleup ADP$与$\bigtriangleup PCQ$相似(不包括全等),则$BQ$为$\frac{3}{4}$.

答案： 9.$\frac{3}{4}$

10. 如图,$□ ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$CE$平分$\angle BCD$,交$AB$于点$E$,交$BD$于点$F$,且$\angle ABC=60^{\circ}$,$AB=2BC$,连接$OE$.给出下列结论:①$EO\perp AC$;②$S_{\bigtriangleup AOD}=4S_{\bigtriangleup OCF}$;③$AC:BD=\sqrt{21}:7$;④$FB^{2}=OF· DF$.其中正确的结论有①③④.(填序号)

答案： 10.①③④