《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

4. 如图2，有一抛物线拱桥，当水位线在$AB$位置时，拱桥离水面$2m$，水面宽$4m$，水面下降$1m$后，水面宽为(D).


A.$5m$
B.$6m$
C.$\sqrt{6} m$
D.$2\sqrt{6} m$ 

答案： 4.D

5. 汽车刹车距离$S$(单位：$m$)与速度$v$(单位：$km/h$)之间的函数关系是$S = \frac{1}{100}v^{2}$.如果在一辆车速为$100 km/h$的汽车前方$80m$处发现停着一辆故障车，此时刹车会有危险.(填``会''或``不会''$)$

答案： 5.会

6. 某水果批发商以每箱$40$元的价格购进一批苹果，物价部门规定每箱售价不得高于$55$元.市场调查发现，若每箱以$50$元的价格销售，平均每天销售$90$箱，价格每提高$1$元，平均每天少销售$3$箱.
(1)求平均每天销售量$y$(单位：箱)与销售价$x$(单位：元/箱)之间的函数解析式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润$w$(单位：元)与销售价$x$之间的函数解析式.
(3)每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?

答案： 6.
(1)$y = 90 - 3(x - 50)$,整理得$y = - 3x + 240$.
(2)$w = (x - 40)( - 3x + 240) = - 3x^{2} + 360x - 9600$.
(3)$w = - 3x^{2} + 360x - 9600.\because a ＜ 0$,$\therefore$抛物线开口向下.
当$x = - \frac{b}{2a} = 60$时,$w$有最大值.又$x ＜ 60$时,$w$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 55$时,$W_{最大} = 1125$元.
$\therefore$当每箱苹果销售价为$55$元时,可以获得最大利润,最大利润为$1125$元.