《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

8. 圆锥的底面半径是 $1$，母线长为 $2$，则侧面展开图的圆心角度数为180°.

答案： 8.180°

9. 已知圆锥的侧面积为 $8\pi$ cm²，侧面展开图的圆心角为 $45°$，则该圆锥的母线长为(B).

A.$64$ cm
B.$8$ cm
C.$2\sqrt{2}$ cm
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$ cm

答案： 9.B

10. 如图 24.4-21，已知圆锥的底面半径为 $1$，母线长为 $4$. 一只小蚂蚁从 $A$ 点出发，绕侧面爬行一周又回到 $A$ 点，它爬行的最短路线长是(B).


A.$2\pi$
B.$4\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$5$

答案： 10.B

11. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图 24.4-22 所示，则该几何体的全面积(即表面积)为68π.(结果保留 $\pi$)
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答案： 11.68π

12. 如图 24.4-23，在图 1 中，①一张直径为 $10$ cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为 $7$ cm 的圆锥形过滤漏斗.
[实践操作]
步骤 1：取一张滤纸.
步骤 2：按如图 2 所示步骤折叠好滤纸.
步骤 3：将其中一层撑开，围成圆锥形.
步骤 4：将围成圆锥形的滤纸放入如图 1 所示漏斗中.
[实践探索]
(1) 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.
(2) 当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留 $\pi$)


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答案： 12.
(1)解:能,理由:设圆锥展开图的扇形圆心角为n°,
根据题意,得$\frac{n\pi · 7}{180} = 7\pi$,解得$n = 180^{\circ}$,
∴将圆形滤纸对折,将其中一层撑开,围成圆锥形,此时滤纸能紧贴此漏斗内壁;
(2)解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为r cm,高为h cm,
根据题意,得$2\pi r = \frac{180\pi × 5}{180}$,解得$r = \frac{5}{2}$,
∴h = $\sqrt{5^{2} - (\frac{5}{2})^{2}} = \frac{5}{2}\sqrt{3}$,
∴圆锥的体积为$\frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi × (\frac{5}{2})^{2} × \frac{5}{2}\sqrt{3} = \frac{125}{24}\sqrt{3} cm^3$.