《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

12. (12 分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = x + b$的图象经过点$A(-2, 0)$,与反比例函数$y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$的图象交于点$B(a, 4)$.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设$M$是直线$AB$上一点,过$M$作$MN // x$轴,交反比例函数$y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$的图象于点$N$,若以$A, O, M, N$为顶点的四边形为平行四边形,求点$M$的坐标.

答案： $12.(1)y=x+2,y=\frac{8}{x}(x＞0) (2)M_1(2\sqrt{2}-2,2\sqrt{2}),M_2(2\sqrt{3},2\sqrt{3}+2)$

13. (12 分)越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日,家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时,李老师骑行的平均速度$v$(单位:km/h)是骑行时间$t$(单位:h)的反比例函数.根据以往的骑行两地的经验,$v, t$的一些对应值如下表：

(1)根据表中的数据,求李老师骑行的平均速度$v$关于行驶时间$t$的函数解析式;
(2)安全起见,骑行速度一般不超过$30 km/h$.李老师上午 8:30 从家出发,请判断李老师能否在上午 9:10 之前到达天后宫,并说明理由;
(3)据统计,汽车行驶$1 km$会产生约$0.2 kg$的二氧化碳.请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量.

答案： $13.(1)v=\frac{24}{t} (2)$否,理由略
(3)4.8kg