《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 如图 27.2 - 40所示. 在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物$OB$的影长$OC$为$16$米，$OA$的影长$OD$为$20$米，小明的影长$FG$为$2.4$米，其中$O$，$C$，$D$，$F$，$G$五点在同一直线上，$A$，$B$，$O$三点在同一直线上，且$AO \perp OD$，$EF \perp FG$. 已知小明的身高$EF$为$1.8$米，求旗杆的高$AB$.

答案： 6.解:
∵AD//EG,
∴∠ADO=∠EGF.
∵∠AOD=∠EFG=90°,
∴△AOD∽△EFG.
∴$\frac {AO}{EF}=\frac {OD}{FG}$,即$\frac {AO}{1.8}=\frac {20}{2.4}$.
∴AO=15.
∵AD//BC,
∴△BOC∽△AOD.
∴$\frac {BO}{AO}=\frac {OC}{OD}$,即$\frac {BO}{15}=\frac {16}{20}$.
∴BO=12.
∴AB=AO-BO=15-12=3(米).

7. 如图 27.2 - 41，一只箱子在斜面上，箱高$AB = 1.2\ m$. 坡面$BC = 2.6\ m$，点$B$离地面的距离$BE = 1\ m$，此时点$A$离地面的距离是2.1 m.(精确到$0.1\ m$)

答案： 7.2.1 m

8. 如图 27.2 - 42，为了测量一栋楼的高度$OE$，小明同学先在操场上$A$处放一面镜子，向后退到$B$处，恰好在镜子中看到楼的顶部$E$；再将镜子放到$C$处，然后后退到$D$处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部$E$($O$，$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上)，测得$AC = 2\ m$，$BD = 2.1\ m$，如果小明眼睛距地面高度$BF$，$DG$为$1.6\ m$，试确定楼的高度$OE$.

答案： 8.解:令 OE=a,AO=b,CB=x,
则由△GDC∽△EOC,得$\frac {GD}{EO}=\frac {CD}{OC}$,即$\frac {1.6}{a}=\frac {2.1-x}{2+b}$.
整理得:3.2+1.6b=2.1a-ax①.
由△FBA∽△EOA.得$\frac {FB}{EO}=\frac {AB}{OA}$,即$\frac {1.6}{a}=\frac {2-x}{b}$.
整理得:1.6b=2a-ax②.将②代入①得:3.2+2a-ax=2.1a-ax.
∴a=32,即 OE=32 米.
答:楼的高度 OE 为 32 米.