《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 一般地，式子$b^2 - 4ac$叫做一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的判别式，通常用希腊字母“$\triangle$”表示它，即$\Delta = b^2 - 4ac$.当$\triangle＞0$时，方程有两个不等的实数根，此时$x_1=$$\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$x_2=$$\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$；当$\triangle=0$时，方程有两个相等的实数根，此时$x_1=x_2=$$-\frac{b}{2a}$；当$\triangle＜0$时，方程无实数根.

答案： 1.$b^2 - 4ac$ $\Delta = b^2 - 4ac$ 两个不等的 $\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 两个相等的 $-\frac{b}{2a}$ 无

2. 一元二次方程$2x^2+x-\frac{3}{4}=0$根的情况是(A).

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： 2.A

3. 一元二次方程$x^2-5x+2=0$根的判别式的值是(C).

A.$33$
B.$23$
C.$17$
D.$\sqrt{17}$

答案： 3.C

4. 关于$x$的一元二次方程$x^2+mx-8=0$根的情况是(A).

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 4.A

5. 关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2+4x+2=0$有两个实数根，则$m$的取值范围是(D).

A.$m\leqslant4$
B.$m\geqslant4$
C.$m\geqslant-4$且$m\neq2$
D.$m\leqslant4$且$m\neq2$

答案： 5.D

6. 用公式法解下列方程：
(1)$x^2+4x-1=0$；
(2)$x^2+2x=0$；
(3)$1-x=3x^2$；
(4)$8x^2-4\sqrt{2}x+1=0$；
(5)$(y-2)(3y-5)=1$；
(6)$4t^2+4t=-2$.

答案： 6.
(1)$x_1 = -2 + \sqrt{5},x_2 = -2 - \sqrt{5}$
(2)$x_1 = 0,x_2 = -2$
(3)$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{6},x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{6}$
(4)$x_1 = x_2 = \frac{\sqrt{2}}{4}$
(5)$y_1 = \frac{11 + \sqrt{13}}{6},y_2 = \frac{11 - \sqrt{13}}{6}$
(6)方程无实数根