《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

7. 小明用 10 元钱买作业本,设每本作业本的单价为$x$元,能购买的本数为$y$,则$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{10}{x}(x＞0)$.已知作业本的单价$x$满足$0.6 \leq x \leq 1$,则他最多可购买作业本16本,最少可购买作业本10本.

答案： $7.y=\frac{10}{x}(x＞0) 16 10$

8. 如图,平行于$x$轴的直线与函数$y = \frac{k_1}{x} (k_1 ＞ 0, x ＞ 0), y = \frac{k_2}{x} (k_2 ＞ 0, x ＞ 0)$的图象分别相交于$A, B$两点,点$A$在点$B$的右侧,$C$为$x$轴上的一个动点.若△ABC 的面积为 4,则$k_1 - k_2$的值为8.

答案： 8.8

9. 如图,一次函数$y = x + k (k ＞ 0)$的图象与$x$轴和$y$轴分别交于点$A$和点$B$,与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点$C$,$CD \perp x$轴,$CE \perp y$轴,垂足分别为点$D$,$E$.当矩形$ODCE$与△$OAB$的面积相等时,$k$的值为2.

答案： 9.2

10. 如图,已知矩形$ABCD$的顶点$A, C$都在曲线$y = \frac{k}{x}$(常数$k ＞ 0, x ＞ 0$)上.若顶点$D$的坐标为$(5, 3)$,则直线$BD$的函数解析式是$y=\frac{3}{5}x$.

答案： $10.y=\frac{3}{5}x$

11. (10 分)如图,已知反比例函数$y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$的图象经过点$(1, 4)$,一次函数$y = -x + b$的图象经过反比例函数图象上的点$Q(-4, n)$.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)一次函数的图象分别与$x$轴、$y$轴交于$A, B$两点,与反比例函数图象的另一个交点为$P$点,连接$OP, OQ$,求△$OPQ$的面积.

答案： $11.(1)y=\frac{4}{x},y=-x-5 (2)7.5$