《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

4. 如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$D$为 $BC$ 边上的一点，$\triangle ABD$ 经过逆时针旋转后到达$\triangle ACP$的位置.

(1)旋转中心是点A；
(2)旋转的角度是60°；
(3)$\triangle ADP$ 是等边三角形.

答案： 4.
(1)A
(2)60°
(3)等边

5. 如图，将左边的$\triangle AOB$绕点 $O$ 沿顺时针方向旋转 $95^{\circ}$后得到右边的$\triangle COD$. 如果$\angle AOB = 75^{\circ}$，$BO = 3 cm$，则$\angle DOC =$75°，$\angle AOD =$20°，$OD =$3cm.

答案： 5.75° 20° 3cm

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 2$，$BC = 3.6$，$\angle B = 60^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度，得到$\triangle ADE$. 当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $BC$ 边上时，$CD$ 的长为1.6.

答案： 6.1.6

7. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$，$G$ 分别在 $BC$，$AB$ 上，$\triangle ABE$ 经过旋转后得到$\triangle ADF$.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角为多少度?
(3)在图中用圆规画出点 $G$ 的对应点$G'$.

答案： 7.
(1)旋转中心是点A
(2)旋转角为90°(逆时针)或270°(顺时针)
(3)以A为圆心，AG长为半径画弧，与AD的交点即为G′.

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 30^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点 $C$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$得到$\triangle DEC$，点 $A$，$B$ 的对应点分别为 $D$，$E$，延长 $BA$ 交 $DE$ 于点 $F$，下列结论一定正确的是(D).

A.$\angle ACB = \angle ACD$
B.$AC // DE$
C.$AB = EF$
D.$BF \perp CE$

答案： 8.D