《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，如图 21.3 - 1 所示，如果要使整个挂图的面积是$5400\mathrm{cm}^2$，设金色纸边的宽为$x\mathrm{cm}$，那么$x$满足的方程是(B).

A.$x^{2} + 130x - 1400 = 0$
B.$x^{2} + 65x - 350 = 0$
C.$x^{2} - 130x - 1400 = 0$
D.$x^{2} - 65x - 350 = 0$

答案： 1.B

2. 已知直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为(B).

A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7

答案： 2.B

3. 销售某种花卉，每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 若每盆植 3 株，则平均每株盈利 4 元；若每盆每增加 1 株，则平均每株盈利减少 0.5 元. 现要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植$x$株，则可以列出的方程是(A).

A.$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$
B.$(x + 3)(4 + 0.5x) = 15$
C.$(x + 4)(3 - 0.5x) = 15$
D.$(x + 1)(4 - 0.5x) = 15$

答案： 3.A

4. 如图 21.3 - 2，在宽度为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为$540\mathrm{m}^2$，求道路的宽. 如果设小路宽为$x$m，根据题意，所列方程正确的是(C).

A.$(20 + x)(32 - x) = 540$
B.$(20 - x)(32 - x) = 100$
C.$(20 - x)(32 - x) = 540$
D.$(20 + x)(32 - x) = 100$

答案： 4.C

5. 某商店销售一批棉衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，该衬衫的单价每降 1 元，商店平均每天可多售出 2 件，如果通过销售这批棉衬衫商店每天要盈利 1200 元，同时尽量减少库存，该衬衫的单价应降20元.

答案： 5.20