《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 在半径为 $R$ 的圆中，$360°$的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积 $S =$，$1°$的圆心角所对的扇形面积是$\frac{\pi R^{2}}{360}$，$n°$的圆心角所对的扇形面积是$\frac{n\pi R^{2}}{360}$.

答案： 1.$\frac{\pi R^{2}}{360}$ $\frac{n\pi R^{2}}{360}$

2. 在半径为 $6$ cm 的圆中，圆心角是 $40°$的扇形的面积为4π.

答案： 2.4π

3. 半径为 $9$ 的扇形的弧长是 $6\pi$，则此扇形的面积是27π.

答案： 3.27π

4. 如图 24.4-10，分别以五边形的顶点为圆心，以 $1$ 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C).

A.$\frac{3}{2}\pi$
B.$3\pi$
C.$\frac{7}{2}\pi$
D.$2\pi$

答案： 4.C

5. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积. 如图 24.4-11 所示，排污管道的横截面是直径为 $2$ 米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽 $AB$ 为 $1$ 米，请计算出淤泥横截面的面积(A).

A.$\frac{1}{6}\pi - \frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$\frac{1}{6}\pi - \frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{2}{3}\pi - \sqrt{3}$
D.$\frac{1}{6}\pi - \frac{1}{4}$

答案： 5.A

6. 圆心角为 $120°$的扇形的面积是 $12\pi$，则此扇形的半径为6.

答案： 6.6

7. 已知扇形的半径为 $6$ cm，面积为 $10\pi$ cm²，则该扇形的弧长等于$\frac{10}{3}$πcm.

答案： 7.$\frac{10}{3}$πcm

8. 如图 24.4-12，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$O$ 为对角线的交点，点 $E, F$ 分别为 $BC, AD$ 的中点. 以 $C$ 为圆心，$2$ 为半径作圆弧 $BD$，再分别以 $E, F$ 为圆心，$1$ 为半径作圆弧 $BO, OD$，则图中阴影部分的面积为(B).

A.$\pi - 1$
B.$\pi - 2$
C.$\pi - 3$
D.$4 - \pi$

答案： 8.B