《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

1. 回顾一次函数的图象和性质，完成下面问题.
(1)$y = kx + b(k \neq 0)$的图象是一条直线，在平面直角坐标系内只要描出2个点，即可作出该函数的图象.
(2)$y = kx + b(k \neq 0)$的增减性取决于$k$的正负，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小.
(3)$y = kx + b(k \neq 0)$与$x$轴的交点是$(-\frac{b}{k},0)$，与$y$轴的交点是$(0,b)$.

答案： 1.
(1)直线 2
(2)$k$的正负 $k＞0$ $k＜0$
(3)$(-\frac{b}{k},0)$ $(0,b)$

2. 用描点法在图22.1-4中作出二次函数$y = x^{2}$的图象：

①列表：根据解析式，选择合适的$x$值，求出相应函数值，填在表格内.

②描点：根据表中数值在平面直角坐标系内描出相应的点.
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数$y = ax^{2}$的图象.

答案：

①列表：
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |

3. 二次函数$y = x^{2}$的性质有：
(1)二次函数$y = x^{2}$的图象是一条抛物线，其开口方向向上.
(2)对称性：$y$轴是抛物线$y = x^{2}$的对称轴.
(3)增减性：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小.
(4)最值：函数有最小值，当$x =$0时，函数取得最小值0.
(5)顶点：抛物线$y = x^{2}$的顶点是原点，坐标为$(0,0)$.

答案： 3.
(1)抛物线 向上
(2)$y$轴
(3)$x＞0$ $x＜0$
(4)小 0 0
(5)原点 $(0,0)$